几何问题中有求面积的好方法，但是问题的条件成立吗？发现问题条件漏洞
时间：2024-09-23 17:14:56
来源：未知
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如图所示，在正方形中，两条线段相互垂直，中间直角三角形的两条直角边分别为4和6。求阴影部分的面积。
几何问题
假设正方形两条边的线段长度分别为a和b。我们可以列出一个关于a和b的方程组，但是这个方程组是一个高阶方程，很难求解。没想到老师说的方法这么妙。
转而研究已知的条件4和6，这时候就有一个问题，在正方形里能做出这样的线段长度吗？
这导致了以下问题：
在正方形ABCD中，E是AD上的移动点。连接BE并使用CFBE求EF/CF的最小值。
求EF/CF 的最小值
当E在D点时，EF=CF，EF/CF=1。
当E在A点时，EF=CF，EF/CF=1。
因此，当E位于A和D之间的某一点时，EF/CF取最小值。让我们找出答案。
假设AE=x，正方形的边长为a，则可以求出下面线段的长度。
BE=(x+a),
BF=ax/(x+a),
EF=BE-BF=(x+a)-ax/(x+a)
=(x+a-ax)/(x+a),
CF=(BC-BF)
=(a-ax/(x+a))
=a/(x+a),
EF/CF=((x+a-ax)/(x+a))/(a/(x+a))
=(x+a-ax)/a。
这是一个二次函数，最小值开口向上，最小值在二次函数的顶点处。我们可以找到顶点坐标。
当x=a/2时，
(x+a-ax)/a=3/4。
EF/CF=3/4 的最小值。
即，当E位于AD的中点时，EF/CF获得最小值3/4。
现在我们来判断题中的4/6是否正确。
EF/CF=3/4>4/6的最小值，所以问题中的条件不成立。题目条件可以改成4/5，或者只要大于等于3/4且小于1即可。
标题：几何问题中有求面积的好方法，但是问题的条件成立吗？发现问题条件漏洞
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用户评论
这个方法确实很巧妙，但问题条件好像有点问题，得仔细想想。
有15位网友表示赞同！
哇，这个解题思路太棒了，可惜条件不太靠谱，得再看看。
有6位网友表示赞同！
求面积的方法很新颖，但条件是否真的成立，需要仔细验证。
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这个解题方法真是别出心裁，但前提条件的漏洞让我有点疑惑。
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条件漏洞？细思极恐，得重新审视一下这个解题方法。
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这方法太厉害了，不过这个条件成立吗？感觉有点不对劲。
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条件漏洞？太致命了，这方法不能用啊。
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条件漏洞，这可是个大问题，得仔细分析。
有6位网友表示赞同！
这方法很实用，但条件漏洞需要认真思考。
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条件漏洞？感觉哪里不对，得重新思考一下。
有12位网友表示赞同！
这方法很巧妙，但前提条件的漏洞让我有点担心。
有14位网友表示赞同！
这方法挺好的，不过条件漏洞让我有点不放心。
有11位网友表示赞同！
条件漏洞？得仔细推敲一下这个方法的适用性。
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条件漏洞！这个方法不能乱用，得慎重。
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条件漏洞太明显了，这个方法不能用了。
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这个方法看起来很有效，但条件漏洞让我感到担忧。
有14位网友表示赞同！
这个方法很不错，但是条件漏洞需要重视。
有17位网友表示赞同！
条件漏洞，真是个致命问题！
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这方法很棒，但条件漏洞必须解决。
有19位网友表示赞同！
条件漏洞，这可不是小事，得慎重考虑。
有16位网友表示赞同！